Números del 0 al 999.999.999
NÚMEROS Y OPERACIONES
6º EDUCACIÓN PRIMARIA
Un número natural (ℕ) se considera cualquiera de los números cardinales que se usan para contar los elementos de un conjunto u ordenar.
Nuestro Sistema de Numeración es tanto decimal como posicional:
- Decimal, también denominado de base diez, porque diez unidades de un orden inferior forman una unidad del orden inmediatamente superior (por ejemplo, 10 unidades equivalen a 1 decena).
- Posicional, porque el valor de una cifra dependerá del lugar que ocupa dentro del número (unidades, decenas, centenas...).
Además, el conjunto de los números naturales se representa por ℕ y está distribuido de la siguiente manera: ℕ = { 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, ... } y, por ello, se considera que los números naturales, en su conjunto, son ordenados, positivos y tienden al infinito.
¿CONOCES EL ORIGEN DE LOS NÚMEROS ACTUALES?
Denominamos a los números con los que aprendemos cada día "números arábigos", los cuales, representan los símbolos o glifos que utilizamos cuando escribimos el 1, el 2, el 3, el 4, el 5...
Se denominan así porque fueron los árabes quienes introdujeron los números en Europa, pero quienes realmente los inventaron fueron los matemáticos de la India y China entre los siglos V y VIII.
La primera representación de los números arábigos en Occidente pertenece a un manuscrito anónimo denominado "Chronicon Albeldense" (también conocido como "Codex Conciliorum Albeldensis seu Vigilanus"), el cual fue redactado en latín y publicado en el año 883 d. C.
A continuación, te presentamos cómo se escribían originariamente los números arábigos y cómo han evolucionado hasta convertirse en los números actuales:
LOS NÚMEROS NATURALES RESPECTO DEL CONJUNTO NUMÉRICO
Te facilitamos un esquema visual para que puedas ubicar correctamente los números naturales (ℕ) dentro del conjunto (también denominado "notación matemática") de los números enteros (ℤ), racionales (ℚ), reales (ℝ) y complejos (ℂ):
Recuerda, los símbolos matemáticos transmiten un lenguaje formal basado en reglas universales y representan en sí mismos un concepto, una relación, una operación o una fórmula matemática y, por tanto, jamás deberán entenderse como una simple abreviatura.
Leer y escribir los números naturales del 0 al 999.999.999
A lo largo del 5º curso de Educación Primaria aprendiste la lectura y escritura de los números de seis y siete cifras (hasta el 99.999.999) y, ahora, descubrirás los números de nueve cifras.
Conocerás las "unidades, decenas de millón y centenas" así como la regla del uso del punto para agrupar las cifras de tres en tres y como separador de los miles y los millones.
¿CÓMO SE LEE UN NÚMERO NATURAL DE NUEVE CIFRAS?
Los números naturales de nueve cifras están compuestos por centenas de millón (CMill), decenas de millón (DMill), unidades de millón (UMill), centenas de millar (CM), decenas de millar (DM), unidades de millar (UM), centenas (C), decenas (D) y unidades (U).
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En los números naturales de nueve cifras, escribiremos un punto separador en los siguientes casos:
- Entre la cifra de las unidades de millón (UMill) y las centenas de millar (CM) para identificar los "millones".
- Entre la cifra de las unidades de millar (UM) y las centenas (C) para identificar los "miles".
Para leer correctamente cualquier número entero hasta el 999.999.999, primero se leen las tres cifras de la izquierda (será un número con centenas, decenas y unidades), posteriormente se lee el punto como "millones"; seguidamente, se nombran las tres cifras ubicadas entre los dos puntos como si, nuevamente, se tratase de un número de tres cifras. A continuación, se lee el punto como "mil" y, finalmente, se leen las tres cifras ubicadas a la derecha del punto.
Conocer el valor posicional de las cifras con números hasta 999.999.999
El valor posicional (o posición) de un número es el valor que toma cualquiera de sus dígitos según la posición que ocupa dentro del propio número.
El cambio de posición de una cifra dentro de un número modificará el valor total del mismo.
JUEGOS
VALOR POSICIONAL DE LOS NÚMEROS DE 9 CIFRAS
- La "unidad" es el elemento entero más pequeño que podemos utilizar para contar y representa la última cifra de cualquier número entero.
- La "decena" representa agrupaciones de unidades de 10 en 10 y se corresponde con la penúltima cifra de cualquier número entero.
- La "centena" agrupa las decenas de 10 en 10 así como las unidades de 100 en 100; y ocupa la antepenúltima cifra de cualquier número entero.
- La "unidad de millar" reúne a las centenas de 10 en 10, a las decenas de 100 en 100 y, a las unidades de 1.000 en 1.000 ubicándose en la cuarta cifra de los números enteros.
- La "decena de millar" agremia a las unidades de millar en grupos de 10, a las centenas en grupos de 100, a las decenas en grupos de 1.000 y, a las unidades en agrupaciones de 10.000 siendo el equivalente a la quinta cifra atendiendo a su valor posicional.
- La "centena de millar" engloba a las decenas de millar de 10 en 10, a las unidades de millar en grupos de 100, a las centenas en grupos de 1.000, a las decenas en grupos de 10.000 y, a las unidades en agrupaciones de 100.000 ubicándose en la sexta cifra de los números enteros.
- La "unidad de millón" comprende a las unidades de 1.000.000 en 1.000.000, a las decenas de 100.000 en 100.000, a las centenas de 10.000 en 10.000, a las unidades de millar de 1.000 en 1.000, a las decenas de millar de 100 en 100 y a las centenas de millar de 10 en 10. Representa la séptima cifra de cualquier número natural.
- La "decena de millón" engloba a las unidades en grupos de 10.000.000, a las decenas en grupos de 1.000.000, a las centenas en grupos de 100.000, a las unidades de millar en grupos de 10.000, a las decenas de millar de 1.000 en 1.000, a las centenas de millar de 100 en 100 y a las unidades de millón de 10 en 10. La ubicaremos en la octava cifra de cualquier número natural.
- La "centena de millón" ordena a las unidades en agrupaciones de 100.000.000, a las decenas en grupos de 10.000.000, a las centenas en grupos de 1.000.000, a las unidades de millar en grupos de 100.000, a las decenas de millar de 10.000 en 10.000, a las centenas de millar de 1.000 en 1.000, a las unidades de millón de 100 en 100 y a las decenas de millón en agrupaciones de 10 en 10. Situaremos las centenas de millón en la novena cifra de los números naturales.
EQUIVALENCIAS ENTRE LOS NÚMEROS DE 9 CIFRAS
Te presentamos una tabla comparativa para que entiendas visualmente las equivalencias existentes entre los dígitos de los números naturales de hasta 9 cifras:
Componer y descomponer números hasta 999.999.999 atendiendo al valor y orden de posición de sus cifras
Te ofrecemos diversas actividades imprimibles para que aprendas rápidamente a componer y descomponer los números naturales hasta el billón (contienen 10 dígitos sus numeros) atendiendo al valor posicional de cada uno de sus dígitos.
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Clasificar números naturales hasta el 999.999.999: Mayor que - Menor que - Igual
Te explicamos los conceptos "mayor que", "menor que" e "igual que" así como sus símbolos ( > , < , = ) con los números del 0 al 999.999.999. Todo ello a partir de un combinado de fichas imprimibles acompañado de un juego educativo.
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Identificar el número mayor y el menor de una serie de números naturales hasta 999.999.999
Te enseñamos cómo identificar cuál es el número mayor y el menor dentro de una serie desordenada con los números del 1 al 1.000.000.000 (también denominado "billón") a partir de los ejercicios descargables que hemos elaborado.
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Clasificar números naturales hasta el 999.999.999: Anterior - Posterior
Te proveemos unos ejercicios en PDF donde tienes que unir los números naturales del 1 al 1.000.000.000 de la columna central con su número anterior (izquierda) y su posterior (derecha):
- El número anterior es aquel que tiene una unidad menos que el número del que partimos y, por tanto, daremos un salto hacia la izquierda en la recta numérica.
- El número posterior será aquel que tiene una unidad más que el número del que partimos y, consecuentemente, daremos un salto hacia la derecha en la recta numérica.
JUEGOS
Escribir los números anterior y posterior a uno dado con números naturales hasta 999.999.999
Te instruimos en unas actividades donde te presentamos aleatoriamente unos números naturales del 1 al 999.999.999 sobre los que debes reconocer e interpretar su posición sobre una recta numérica imaginaria para, posteriormente, escribir su número anterior y su número posterior.
JUEGOS
Contar de manera ascendente números naturales inferiores a 999.999.999
Hemos elaborado unas fichas para descargar e imprimir donde, a partir de un número natural aleatorio del 0 al 1.000.000.000, debes contar de forma ascendente hasta completar una recta numérica imaginaria.
JUEGOS
Continuar series ascendentes de dos en dos, de tres en tres… hasta el 999.999.999
Te presentamos unos ejercicios prácticos donde te facilitamos unas series numéricas utilizando los números hasta el 1.000.000.000 en las que, para resolverlas satisfactoriamente, debes contar de manera ascendente dando saltos numéricos.
Contar de manera descendente números naturales inferiores a 999.999.999
Hemos preparado unas actividades listas para descargar e imprimir donde, a partir de un número natural del 0 al 1.000.000.000, debes contar término a término y de forma descendente hasta concluir la recta numérica.
JUEGOS
Continuar series descendentes de dos en dos, de tres en tres… hasta el 999.999.999
Te ofrecemos una amplia variedad de fichas educativas donde te proporcionamos unas series con los números del 0 al 1.000.000.000 y, en las cuales, tienes que contar de forma descendente dando saltos numéricos hasta finalizar la recta numérica.
Ordenar números hasta 999.999.999 mediante la representación sobre una recta numérica
Te proveemos unos números naturales hasta el 1.000.000.000 desordenados para que, a partir de su representación gráfica sobre una recta numérica, puedas compararlos e indicar cuál es su posición u orden correctamente.
JUEGOS
Reconocer y representar en ábacos números naturales hasta el 999.999.999
¿Sabes qué es un ábaco? ¿Y sabrías explicar para qué sirve? Te lo explicamos:
Un ábaco es un antiquísimo instrumento de cálculo que sirve para resolver operaciones aritméticas tales como la suma y la resta. Además, resulta hoy en día de gran utilidad para favorecer el aprendizaje de la descomposición numérica y el valor posicional de cualquier número.
¿Te atreves a resolver las actividades que te proponemos utilizando los ábacos?
Aproximar números a la unidad, decena y/o centena de millar y/o al millón más próximo
APROXIMACIÓN A LAS UNIDADES DE MILLAR
Para aproximar cualquier número a las unidades de millar, siempre tomaremos como referencia la cifra de las centenas:
- Si la cifra de las centenas es 0, 1, 2, 3 o 4 (menor que 5), aproximaremos a la unidad de millar dada, es decir, la unidad de millar se quedará tal y como aparece.
- Si la cifra de las centenas es 5, 6, 7, 8 o 9 (mayor o igual a 5), aproximaremos a la unidad de millar inmediatamente superior.
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3 . 1 8 9 se aproxima a 3.000 porque 1 < 5
4 . 9 2 5 se aproxima a 5.000 porque 9 > 5
APROXIMACIÓN A LAS DECENAS DE MILLAR
Para aproximar cualquier número a las decenas de millar, siempre tomaremos como referencia la cifra de las unidades de millar:
- Si la cifra de las unidades de millar es 0, 1, 2, 3 o 4 (menor que 5), aproximaremos a la decena de millar dada, es decir, la decena de millar se quedará tal y como aparece.
- Si la cifra de las unidades de millar es 5, 6, 7, 8 o 9 (mayor o igual a 5), aproximaremos a la decena de millar inmediatamente superior.
ESPAÑOL
INGLÉS
6 2 . 9 5 7 se aproxima a 60.000 porque 2 < 5
1 8 . 3 0 2 se aproxima a 20.000 porque 8 > 5
APROXIMACIÓN A LAS CENTENAS DE MILLAR
Para aproximar cualquier número a las centenas de millar, siempre tomaremos como referencia la cifra de las decenas de millar:
- Si la cifra de las decenas de millar es 0, 1, 2, 3 o 4 (menor que 5), aproximaremos a la centena de millar dada, es decir, la centena de millar se quedará tal y como aparece.
- Si la cifra de las decenas de millar es 5, 6, 7, 8 o 9 (mayor o igual a 5), aproximaremos a la centena de millar inmediatamente superior.
ESPAÑOL
INGLÉS
6 3 5 . 0 8 9 se aproxima a 600.000 porque 3 < 5
8 5 2 . 9 9 5 se aproxima a 900.000 porque 5 = 5
APROXIMACIÓN A LAS UNIDADES DE MILLÓN
Para aproximar cualquier número a las unidades de millón, siempre tomaremos como referencia la cifra de las centenas de millar:
- Si la cifra de las centenas de millar es 0, 1, 2, 3 o 4 (menor que 5), aproximaremos a la unidad de millón dada, es decir, la unidad de millón se quedará tal y como aparece.
2 . 4 0 8 . 5 7 6 se aproxima a 2.000.000 porque 4 < 5
- Si la cifra de las centenas de millar es 5, 6, 7, 8 o 9 (mayor o igual a 5), aproximaremos a la unidad de millón inmediatamente superior.
7 . 6 9 5 . 3 1 4 se aproxima a 8.000.000 porque 6 > 5
Reconocer los números naturales pares e impares hasta 999.999.999
¿Sabes qué son los números pares e impares? ¿Y sabrías explicar en qué se diferencian los números pares de los impares?
Los números naturales pares son los que terminan en 0, 2, 4, 6 y 8 mientras que los números naturales impares son aquellos que terminan en 1, 3, 5, 7 y 9.
¿Sabías que existe un juego tradicional denominado "pares o nones"? Gracias a este juego puedes practicar y aprender rápidamente los números pares e impares. ¡Pruébalo!
JUEGOS
La grandeza de una persona no está en cuánta riqueza adquiere... sino en su integridad y su capacidad para afectar positivamente a los que lo rodean
Bob Marley