La potencia o potenciación es una operación matemática que expresa de forma abreviada una multiplicación formada por varios números iguales; es decir, es una simplificación de multiplicaciones donde se repite el mismo número:
43 = 4 x 4 x 4 = 64
Cualquier número entero elevado a la unidad (por ejemplo 31 siempre dará como resultado el mismo número, en este caso, 3):
31 = 3
Cualquier número entero elevado a cero (por ejemplo 50 siempre dará como resultado la unidad, es decir, 1):
50 = 1
Reconocer los elementos de una potencia: Base - Exponente / Índice
¿Sabes qué es una potencia? ¿Y sabrías explicar en qué se diferencian la base y el exponente? Te ofrecemos la explicación acompañada de un juego y unas actividades en formato PDF para que lo aprendas fácilmente.
Leer y escribir potencias
¿Sabes cómo se leen y escriben las potencias? Te enseñamos el procedimiento para que aprendas a leer cualquier potencia con los exponentes del 1 al 10:
31 = Tres elevado a uno
32 = Tres elevado al cuadrado
33 = Tres elevado al cubo
34 = Tres elevado a la cuarta
35 = Tres elevado a la quinta
36 = Tres elevado a la sexta
37 = Tres elevado a la séptima
38 = Tres elevado a la octava
39 = Tres elevado a la novena
310 = Tres elevado a la décima
Escribir productos de factores iguales en forma de potencia
En una potencia, la base es el factor que se repite y el exponente es el número de veces que se repite (multiplica) la base:
5 x 5 x 5 x 5 = 54
9 x 9 x 9 = 93
Calcular el valor de las potencias de base 10
Para calcular el valor de una potencia de base 10, solamente necesitas escribir un uno seguido de tantos ceros como indica el exponente:
104 = 10 x 10 x 10 x 10 = 10.000
Desarrollar la expresión polinómica de un número
Te presentamos unos ejercicios en formato PDF acompañados de su explicación y de un juego educativo para que aprendas a desarrollar la descomposición polinómica de cualquier número atendiendo al valor posicional de cada una de sus cifras:
5.307 = 5.000 + 300 + 7 = 5 x 103 + 3 x 102 + 7
Escribir números a partir de su expresión polinómica
Te proponemos unas actividades imprimibles junto con un tutorial para que puedas aprender a componer cualquier número a partir de su descomposición polinómica en una suma de potencias de base 10:
3 x 104 + 5 x 103 + 8 x 102 + 6 x 101 + 4 = 35.864
Hallar potencias con base positiva y exponente positivo
Al elevar un número con base positiva a una potencia con exponente positivo, el resultado siempre será positivo:
73 = 7 x 7 x 7 = +343
Hallar potencias con base negativa y exponente positivo
Pueden darse dos circunstancias en función de si el exponente es par o impar:
- Al elevar un número con base negativa a una potencia con exponente positivo par, el resultado siempre será positivo:
( -42 ) = -4 x -4 = +16
( -54 ) = -5 x -5 x -5 x -5 = +625
- Al elevar un número con base negativa a una potencia con exponente positivo impar, el resultado siempre será negativo:
( -63 ) = -6 x -6 x -6 = -216
( -25 ) = -2 x -2 x -2 x -2 x -2 = -32
Hallar potencias con base positiva y exponente negativo
Al elevar un número con base positiva a una potencia con exponente negativo, tenemos que invertir la base transformándola en una fracción para que el exponente vuelva a ser positivo:
Hallar potencias con base negativa y exponente negativo
Al elevar un número con base negativa a una potencia con exponente negativo, tenemos que invertir la base transformándola en una fracción para que el exponente vuelva a ser positivo aunque la base se mantenga negativa:
Sumar potencias con igual base y distinto exponente positivo
Al sumar potencias con la misma base y con distinto exponente positivo, tenemos que resolver cada potencia por separado y, posteriormente, hallar la suma de los términos:
Sumar potencias con distinta base y distinto exponente positivo
Al sumar potencias con distinta base y con distinto exponente positivo, tenemos que resolver cada potencia por separado y, posteriormente, hallar la suma de los términos:
Restar potencias con igual base y distinto exponente positivo
Al restar potencias con la misma base y con distinto exponente positivo, tenemos que resolver cada potencia por separado y, posteriormente, hallar la resta de los términos siguiendo la regla de los signos:
Restar potencias con distinta base y distinto exponente positivo
Al restar potencias con distinta base y con distinto exponente positivo, tenemos que resolver cada potencia por separado y, posteriormente, hallar la resta de los términos atendiendo a la ley de los signos:
Multiplicar potencias con igual base y distinto exponente positivo
Al multiplicar potencias con la misma base y con distinto exponente positivo, mantendremos la base y hallaremos la suma de sus exponentes:
Multiplicar potencias con distinta base e igual exponente positivo
Al multiplicar potencias con distinta base y con el mismo exponente positivo, multiplicaremos las bases y mantendremos los exponentes comunes:
Dividir potencias con igual base y distinto exponente positivo
Al dividir potencias con la misma base y con distinto exponente positivo, mantendremos la base y hallaremos la resta de sus exponentes:
Dividir potencias con distinta base e igual exponente positivo
Al dividir potencias con distinta base y con el mismo exponente positivo, dividiremos las bases y mantendremos los exponentes comunes:
Hallar la potencia de una potencia con exponentes positivos
Al hallar la potencia de una potencia con exponentes positivos, mantendremos la base y multiplicaremos sus exponentes:
Calcular mentalmente sencillas operaciones: Potencias
Te presentamos unas fichas en PDF para descargar e imprimir para que practiques el cálculo mental con la suma y resta de potencias:
Resolver problemas relacionados con el cálculo de potencias
Te presentamos una variedad de problemas con potencias para que impulses y desarrolles tu razonamiento lógico-matemático durante su resolución.
