APRENDER LOS CRITERIOS DE DIVISIBILIDAD, MCM Y MCD
EN 5º CURSO DE EDUCACIÓN PRIMARIA
ENSEÑAR Y APRENDER MATEMÁTICAS
Aprender los Criterios de Divisibilidad y el cálculo de Mínimo Común Múltiplo (mcm) y el Máximo Común Divisor (mcd) son fundamentales en la Educación Primaria ya que permiten a los estudiantes entender las propiedades fundamentales de los números y desarrollar habilidades matemáticas esenciales
Los criterios de divisibilidad son reglas que permiten determinar si un número es divisible por otro, lo que es útil en la simplificación de fracciones, la identificación de factores primos y el cálculo del mcm y mcd. Asimismo, el mcm y mcd son fundamentales en la simplificación de fracciones y la resolución de problemas de proporciones
El aprendizaje de los criterios de divisibilidad y el cálculo de mcm y mcd desarrolla habilidades matemáticas como la comprensión de las propiedades de los números, el razonamiento matemático y la resolución de problemas. Los estudiantes aprenden a identificar patrones y reglas matemáticas, lo que les permite simplificar y resolver problemas con mayor facilidad
Los criterios de divisibilidad son aquellas reglas matemáticas que nos permiten descubrir con facilidad y sin la necesidad de resolver una división, si un número es o no divisible entre otro
Nos ayudan a reducir y simplificar las fracciones, hallar el máximo común divisor y el mínimo común múltiplo de varios números, descomponer cualquier número en factores primos, identificar si un número es primo o compuesto...
CÓMO ENSEÑAR LA DIVISIBILIDAD, EL MCM Y EL MCD
EN 5º EDUCACIÓN PRIMARIA
ENSEÑAR Y APRENDER MATEMÁTICAS
Te sugerimos algunas ideas metodológicas creativas para facilitar el proceso de enseñanza y aprendizaje de los Criterios de Divisibilidad del 1 al 15 así como el cálculo de Mínimo Común Múltiplo (mcm) y el Máximo Común Divisor (mcd) entre tus alumnos y alumnas de 5º curso de Educación Primaria
a) Uso de manipulables:
Los manipulables como bloques, cuentas y tarjetas pueden ayudar a los estudiantes a comprender mejor los conceptos de divisibilidad, mcm y mcd. Los estudiantes pueden usar los bloques para modelar diferentes números y practicar la divisibilidad, mientras que las tarjetas y cuentas pueden ayudar a visualizar la relación entre los números
b) Uso de juegos educativos:
Los juegos educativos pueden hacer que el aprendizaje sea más atractivo y efectivo. Se pueden crear juegos de mesa, rompecabezas y juegos de computadora que involucren la práctica de los criterios de divisibilidad, el mcm y el mcd. Estos juegos también pueden fomentar la cooperación y el trabajo en equipo
c) Enseñanza a través de la resolución de problemas:
Los estudiantes pueden aplicar los conceptos de divisibilidad, mcm y mcd en situaciones del mundo real y problemas matemáticos. Se pueden presentar problemas desafiantes que requieran el uso de estas habilidades, y se puede fomentar la resolución de problemas de forma creativa
d) Uso de diagramas y gráficos:
Los diagramas y gráficos pueden ayudar a los estudiantes a visualizar las relaciones entre los números y a comprender mejor los conceptos de divisibilidad, mcm y mcd. Por ejemplo, se pueden usar diagramas de Venn para mostrar las relaciones entre los números primos y los números compuestos
e) Uso de actividades colaborativas:
Las actividades colaborativas pueden fomentar el aprendizaje entre iguales y el trabajo en equipo. Los estudiantes pueden trabajar en grupos pequeños para resolver problemas matemáticos y practicar los criterios de divisibilidad, mcm y mcd. Además, esto les permitirá ayudarse mutuamente a comprender mejor los conceptos
CUADERNO CON DIVISIBILIDAD, MCM Y MCD
EN 5º CURSO EDUCACIÓN PRIMARIA
CUADERNOS PRÁCTICOS PDF
Deseamos compartir contigo nuestro Cuaderno de Actividades de Repaso, Refuerzo y Ampliación destinado a los alumnos y alumnas de 5º Grado de Educación Primaria
Encontrarás una recopilación de nuestros mejores ejercicios destinada a la enseñanza y al aprendizaje de la Divisibilidad de los números naturales, el Mínimo Común Múltiplo (M.C.M.) y el Máximo Común Divisor (M.C.D.)
Descarga gratuitamente nuestro material educativo en formato de archivo PDF e imprímelo en papel, compártelo en las redes sociales con otros docentes y utilízalo creativamente en la Pizarra Digital del Aula
FICHAS EDUCATIVAS CON DIVISIVILIDAD, MCM Y MCD
EN 5º EDUCACIÓN PRIMARIA
FICHAS MATEMÁTICAS PDF
Si deseas acceder a cada uno de los saberes básicos y competencias clave del Currículo Educativo Oficial de Matemáticas incluidos en la Unidad Didáctica de los Criterios de Divisibilidad, el MCM y el MCD para 5º curso de Educación Primaria, te proponemos nuestras increíbles fichas educativas gratuitas en PDF para que construyas tus propios Cuadernos de Estudio y Trabajo adaptados a los diferentes ritmos y estilos de aprendizaje de tu alumnado
Conocer y aplicar el criterio de divisibilidad del 2
Un número natural es divisible por 2 si termina en cero o en número par, es decir, 0, 2, 4, 6 u 8
Ejemplo: 134 termina en cuatro (número par) y, por tanto, es divisible por 2
LECCIÓN
Conocer y aplicar el criterio de divisibilidad del 3
Un número natural es divisible por 3 si el resultado de la suma de todas sus cifras es un múltiplo de 3, es decir: 3, 6, 9, 12, 15, 18, 21, 24, 27...
Ejemplo: 315 = 3 + 1 + 5 = 9 y, por tanto, será divisible por 3
LECCIÓN
Conocer y aplicar el criterio de divisibilidad del 4
Un número natural es divisible por 4 si cumple alguna de las dos condiciones:
a) Sus dos últimas cifras son 00
Ejemplo: El número natural 700 es divisible por 4 porque sus dos últimas cifras (decenas y unidades) terminan en 0
LECCIÓN
b) Sus dos últimas cifras son un múltiplo de 4, por ejemplo, 04, 08, 12, 16, 20, 24, 28, 32, 36, 40, 44, 48, 52, 56, 60, 64, 68, 72, 76, 80, 84, 88, 92, 96, 100, 104, 108, 112, 116, 120...
Ejemplo: El número 7.536 es divisible por 4 porque sus dos últimas cifras son 36, las cuales son un múltiplo de 4 porque 36 / 4 = 9, dando como resultado una división exacta
Conocer y aplicar el criterio de divisibilidad del 5
Un número natural es divisible por 5 si el valor de su última cifra (unidades) es cero o cinco
Ejemplo: 220 termina en cero y, por tanto, es divisible por 5
LECCIÓN
Conocer y aplicar el criterio de divisibilidad del 6
Un número natural es divisible por 6 cuando se cumplen simultáneamente los criterios de divisibilidad tanto del 2 como del 3:
- Un número natural es divisible por 2 si termina en cero o en número par, es decir, 0, 2, 4, 6 u 8
Ejemplo: 582 termina en dos (número par) y, por tanto, es divisible por 2
LECCIÓN
- Un número natural es divisible por 3 si el resultado de la suma de todas sus cifras es un múltiplo de 3, es decir: 3, 6, 9, 12, 15, 18, 21, 24, 27...
Ejemplo: 582 = 5 + 8 + 2 = 15 y, por tanto, será divisible por 3
LECCIÓN
Por tanto, podemos afirmar que el número 582 es divisible por 6 al cumplirse de forma simultánea tanto los criterios de divisibilidad del 2 como del 3
Conocer y aplicar el criterio de divisibilidad del 7
Un número natural es divisible por 7 cuando la diferencia entre el número sin la cifra de las unidades y el doble de la cifra de las unidades es cero o un múltiplo de 7, es decir, 7, 14, 21, 28, 35, 42, 49, 56, 63, 70, 77, 84, 91, 98, 105, 112, 119, 126, 133, 140, 147...
Ejemplo: 546 = 54 - ( 2 x 6 ) = 54 - 12 = 42, el cual es múltiplo de 7 porque 42 : 7 = 6 (división exacta)
Ejemplo: 3.682 = 368 - ( 2 x 2 ) = 368 - 4 = 364, el cual es múltiplo de 7 porque 364 : 7 = 52 (división exacta)
LECCIÓN
Conocer y aplicar el criterio de divisibilidad del 8
Un número natural es divisible por 8 si cumple alguna de las dos condiciones:
a) Sus tres últimas cifras son 000
Ejemplo: El número natural 14.000 es divisible por 8 porque sus tres últimas cifras (centenas, decenas y unidades) terminan en 0
LECCIÓN
b) Sus tres últimas cifras son un múltiplo de 8, por ejemplo, 008, 016, 024, 032, 040, 048, 056, 064, 072, 080, 088, 096, 104, 112, 120, 128, 136...
Ejemplo: El número 6.112 es divisible por 8 porque sus tres últimas cifras son 112, las cuales son un múltiplo de 8 porque 112 / 8 = 14, dando como resultado una división exacta
Conocer y aplicar el criterio de divisibilidad del 9
Un número natural es divisible por 9 si el resultado de la suma de todas sus cifras es un múltiplo de 9, es decir: 9, 18, 27, 36, 45, 54, 63, 72, 81...
Ejemplo: 3.546 = 3 + 5 + 4 + 6 = 18 y, por tanto, será divisible por 9 porque 18 / 9 = 2 (división exacta)
LECCIÓN
Conocer y aplicar el criterio de divisibilidad del 10
Un número natural es divisible por 10 si su último dígito (la cifra de las unidades) es cero
Ejemplo: 570 termina en cero y, por tanto, es divisible por 10
LECCIÓN
Conocer y aplicar el criterio de divisibilidad del 11
Un número natural es divisible por 11 cuando el resultado de la suma de las cifras de posición impar, menos la suma de las cifras de posición par, es cero o un múltiplo de 11, es decir, 11, 22, 33, 44, 55, 66, 77, 88, 99, 110, 121, 132, 143, 154, 165, 176, 187...
Ejemplo: 59.697 = ( 5 + 6 + 7 ) - ( 9 + 9 ) = 0
Ejemplo: 56.716 = ( 5 + 7 + 6 ) - ( 6 + 1 ) = 18 - 7 = 11, el cual es un múltiplo de 11
LECCIÓN
Conocer y aplicar el criterio de divisibilidad del 12
Un número natural es divisible por 12 cuando se cumplen paralelamente los criterios de divisibilidad tanto del 3 como del 4:
- Un número natural es divisible por 3 si el resultado de la suma de todas sus cifras es un múltiplo de 3, es decir: 3, 6, 9, 12, 15, 18, 21, 24, 27...
Ejemplo: 468 = 4 + 6 + 8 = 18 y, por tanto, será divisible por 3
LECCIÓN
- Un número natural es divisible por 4 si sus dos últimas cifras son 00 (por ejemplo, 1.800) o un número de dos cifras múltiplo del 4: 04, 08, 12, 16, 20, 24, 28, 32, 36, 40, 44, 48, 52...
Ejemplo: 468, sus dos últimas cifras son 68, el cual es un mútiplo de 4 porque 68 / 4 = 17 y, por tanto, el número 468 es divisible por 4
LECCIÓN
Por tanto, podemos afirmar que el número 468 es divisible por 12 al cumplirse de forma simultánea tanto los criterios de divisibilidad del 3 como del 4
Conocer y aplicar el criterio de divisibilidad del 13
Un número natural es divisible por 13 cuando, al separar la cifra de las unidades, multiplicarla por 9 y restarla a las restantes cifras (decenas, centenas, unidades de millar...), el resultado es igual a 0 o un múltiplo de 13: 13, 26, 39, 52, 65, 78, 91, 104, 117, 130, 143, 156, 169, 182, 195...
Ejemplo: 546 = 54 - ( 6 x 9 ) = 54 - 54 = 0, por tanto, 546 será divisible por 13
Ejemplo: 1.716 = 171 - ( 6 x 9 ) = 171 - 54 = 117, el cual es múltiplo de 13 porque 117 / 13 = 9 (división exacta) y, por tanto, 1.716 será divisible por 13
Conocer y aplicar el criterio de divisibilidad del 15
Un número natural es divisible por 15 cuando se cumplen sincronizadamente los criterios de divisibilidad tanto del 3 como del 5:
- Un número natural es divisible por 3 si el resultado de la suma de todas sus cifras es un múltiplo de 3, es decir: 3, 6, 9, 12, 15, 18, 21, 24, 27...
Ejemplo: 315 = 3 + 1 + 5 = 9 y, por tanto, será divisible por 3
LECCIÓN
- Un número natural es divisible por 5 si el valor de su última cifra (unidades) es cero o cinco
Ejemplo: 315 termina en cinco y, por tanto, es divisible por 5
LECCIÓN
Por tanto, podemos afirmar que el número 315 es divisible por 15 al cumplirse de forma simultánea tanto los criterios de divisibilidad del 3 como del 5
Hallar los números primos y compuestos de cualquier número natural
Un número es primo cuando solamente tiene dos divisores... él mismo y la unidad
Ejemplo: El número 7 es un número primo porque solamente puede dividirse por 1 (la unidad) y por 7 (por sí mismo)
LECCIÓN
Por su parte, un número es compuesto cuando tiene más de dos divisores:
Ejemplo: El número 10 es un número compuesto porque puede dividirse por 1 (la unidad), 2, 5 y 10 (por sí mismo)
¡Y recuerda! El número 1 no es ni primo ni compuesto porque solamente tiene un divisor, él mismo
ERATÓSTENES
El matemático griego Eratóstenes de Cirene (276 - 194 a.C.) elaboró una tabla con los números primos y compuestos del 1 al 100 a la que denominó la "criba de Eratóstenes".
¿Serías capaz de replicarla? ¡Te proponemos unas actividades para que lo consigas!
Calcular los múltiplos de un número natural
Los múltiplos de cualquier número natural se obtienen multiplicando dicho número por 0, 1, 2, 3, 4... es decir, siguiendo su tabla de multiplicar de manera ordenada y con tendencia hacia el infinito
¡No lo olvides! El número 0 es múltiplo de todos los números
LECCIÓN
Te facilitamos la explicación para que puedas aprender qué son los múltiplos y cómo hallarlos a partir de cualquier número natural:
Calcular los divisores de un número natural
Un número es divisor de otro si, al realizar la división entre sí, la división es exacta siendo el residuo cero
¡Y recuerda! El número 1 es divisor de todos los números
LECCIÓN
Te facilitamos la explicación para que puedas aprender qué son los divisores y cómo hallarlos a partir de cualquier número natural
Si deseamos saber cuáles son los divisores de cualquier número natural tendríamos que dividir todos los números desde el 1 hasta el número al que deseamos llegar (en este caso, 8) y consideraríamos divisores aquellos en que la división fuese exacta:
Como habrás podido comprobar, hallar los divisores de un número puede ser una tarea costosa si utilizamos números más grandes y, es por ello, que te vamos a enseñar el método más utilizado para calcular los divisores de cualquier número natural de forma rápida y sencilla:
DESCOMPOSICIÓN POR FACTORIZACIÓN DE NÚMEROS PRIMOS
Hallar el Mínimo Común Múltiplo (MCM) de dos números naturales dados
Te presentamos una serie de actividades imprimibles, un tutorial y un juego educativo para que comprendas qué es el Mínimo Común Múltiplo (MCM) y, además, aprendas fácilmente a calcularlo entre dos números naturales
LECCIÓN
Seguidamente, te mostramos los dos procedimientos existentes para la obtención del Mínimo Común Múltiplo de dos números naturales: el "sistema de múltiplos" y la "descomposición en factores primos":
MÍNIMO COMÚN MÚLTIPLO DE DOS NÚMEROS POR EL SISTEMA DE MÚLTIPLOS
Hallaremos los múltiplos de los dos números naturales siguiendo sus tablas de multiplicar ordenadamente. El Mínimo Común Múltiplo será el menor de los múltiplos comunes:
MÍNIMO COMÚN MÚLTIPLO DE DOS NÚMEROS POR FACTORIZACIÓN
Partiendo de dos o más números naturales y mediante su descomposición expresada como el producto de factores primos (es decir, 2, 3, 5, 7, 11, 13...), el Mínimo Común Múltiplo (m.c.m.) se hallará al multiplicar todos los factores comunes y no comunes elevados a su mayor exponente:
Hallar el Mínimo Común Múltiplo (MCM) de tres números naturales dados
Te presentamos unas actividades en formato PDF junto con su explicación para que comprendas paso a paso cómo hallar el Mínimo Común Múltiplo (MCM) de tres números naturales
LECCIÓN
MÍNIMO COMÚN MÚLTIPLO DE TRES NÚMEROS POR EL SISTEMA DE MÚLTIPLOS
Hallaremos los múltiplos de los tres números naturales siguiendo sus tablas de multiplicar ordenadamente. El Mínimo Común Múltiplo será el menor de los múltiplos comunes:
MÍNIMO COMÚN MÚLTIPLO DE TRES NÚMEROS POR FACTORIZACIÓN
Partiendo de dos o más números naturales y mediante su descomposición expresada como el producto de factores primos (es decir, 2, 3, 5, 7, 11, 13...), el Mínimo Común Múltiplo (m.c.m.) se hallará al multiplicar todos los factores comunes y no comunes elevados a su mayor exponente:
Hallar el Máximo Común Divisor (MCD) de dos números naturales dados
Observa el vídeo explicativo y aprenderás a hallar el Máximo Común Divisor (MCD) de dos números naturales. Después, practica con la actividad online y con nuestras fichas descargables
LECCIÓN
MÁXIMO COMÚN DIVISOR DE DOS NÚMEROS POR FACTORIZACIÓN
Partiendo de dos o más números naturales y mediante su descomposición expresada como el producto de factores primos (es decir, 2, 3, 5, 7, 11, 13...), el Máximo Común Divisor (m.c.d.) se hallará al multiplicar todos los factores comunes elevados a su menor exponente:
EUCLIDES
El matemático y geómetra griego Euclides (325 - 265 a.C.), también conocido como el "padre de la geometría", desarrolló un algoritmo para hallar el máximo común divisor de dos números naturales:
- Si al dividir el número mayor entre el número menor la división es exacta, el m.c.d. será el valor del divisor.
- Si al dividir el número mayor entre el número menor la división es inexacta, el m.c.d. será el valor del residuo (resto).
Hallar el Máximo Común Divisor (MCD) de tres números naturales dados
Te presentamos unos ejercicios en formato PDF junto con su explicación para que comprendas paso a paso cómo hallar el Máximo Común Divisor (MCD) de tres números naturales
LECCIÓN
MÁXIMO COMÚN DIVISOR DE TRES NÚMEROS POR FACTORIZACIÓN
Partiendo de tres o más números naturales y mediante su descomposición expresada como el producto de factores primos (es decir, 2, 3, 5, 7, 11, 13...), el Máximo Común Divisor (m.c.d.) se hallará al multiplicar todos los factores comunes elevados a su menor exponente:
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Si no estás dispuesto a aprender, nadie te podrá ayudar; pero si tienes la firme convicción para aprender... nadie te podrá parar
Helen Keller